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積分に詳しいけど質問ある?

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1: 2022/08/20(土) 06:47:27.13 ID:Ov0XVxsR0
ある??

2: 2022/08/20(土) 06:48:13.38 ID:EKtCs8Lf0
微分積分とはなんですか?
4: 2022/08/20(土) 06:49:41.34 ID:Ov0XVxsR0
>>2
微分は関数の局所的な変化を求めるもの

積分は関数の大域的な量、特に面積を求めるもの

それらは互いに逆の演算になっていることを示すのが微分積分学の基本原理

7: 2022/08/20(土) 06:50:56.65 ID:EKtCs8Lf0
>>4
丁寧にありがたいのですがもう少し分かりやすく説明して貰えませんか
図々しいですがよろしくお願いします
34: 2022/08/20(土) 07:19:41.83 ID:fhyLDyBp0
>>4
積分って微分の逆なんやろ?
線から傾き求めるのが微分なら傾きから線求められるってことやん
面積求めるだけちゃうやん
35: 2022/08/20(土) 07:20:51.53 ID:FgJtcgZr0
>>34
そりゃそうやけど面積求めるだけなんて誰も言ってないやろ
37: 2022/08/20(土) 07:28:04.95 ID:/OxmLw4G0
>>4
局所的な変化量を求めることって、現実世界でどういう応用方法がなされてるの?
38: 2022/08/20(土) 07:29:00.81 ID:FgJtcgZr0
>>37
一番簡単なのだとニュートンの運動方程式やろ
40: 2022/08/20(土) 07:32:00.14 ID:/OxmLw4G0
>>38
なるほど
そしたら基本物理で使われることが多いのかね
39: 2022/08/20(土) 07:29:16.83 ID:fhyLDyBp0
>>37
うーん
この線の傾きはどれくらいなんやろなぁって時に使われるで
42: 2022/08/20(土) 07:33:25.39 ID:ryORWICP0
>>37
パラメータ最適化
勾配を求めてパラメータの値を更新していく
ディープラーニングとかこれで最適化してる
44: 2022/08/20(土) 07:35:34.23 ID:/OxmLw4G0
>>42
未来予知してるみたいなことか?
45: 2022/08/20(土) 07:39:01.28 ID:kz7NCrCp0
>>44
そっちも手法によっては微分と関係するけど
12: 2022/08/20(土) 06:56:43.87 ID:0Xa+tNxJ0
ルベーグ積分分からなさ過ぎて精神壊したんだけど助けてくれ
14: 2022/08/20(土) 06:58:13.40 ID:kz7NCrCp0
>>12
ルベーグ積分にまつわる問題が分からんのか
定義そのものが分からんのか
13: 2022/08/20(土) 06:57:21.81 ID:kz7NCrCp0
ルベーグ積分に詳しいとか?
15: 2022/08/20(土) 06:58:17.14 ID:y6yIyAWq0
ルベーグ積分って何?
17: 2022/08/20(土) 07:00:01.94 ID:kz7NCrCp0
>>15
「積分」と断りなしに言ったら現代では普通ルベーグ積分のことや
あえて高校で習うような概念を使う理由がなくなった
20: 2022/08/20(土) 07:03:06.55 ID:y6yIyAWq0
>>17
そんなすごいやつやったんか
24: 2022/08/20(土) 07:06:12.34 ID:kz7NCrCp0
>>20
すごいというか
論理的取り扱いが最も単純(やと思われる)な積分的概念が
必要に応じて定義されたというだけやと思う
もちろんルベーグ氏の功績は大きいと思うけど
この辺は20世紀初頭の話やな
確率論やヒルベルト空間論の構築とも並行しとるな
28: 2022/08/20(土) 07:12:48.32 ID:/vXD+xRv0
>>17
広義積分ちゃんは流石にルベーグとは別物やで
31: 2022/08/20(土) 07:14:41.04 ID:kz7NCrCp0
>>28
ああそれはあるな
L1とは限らない関数を断りなく広義積分するのは
行儀が悪いと個人的に感じるわ
ちゃんと有限区間のリーマンかつルベーグ積分の極限として書いてほしいわね
16: 2022/08/20(土) 06:59:13.24 ID:4TJxs3Ax0
数IIの積分しか分からん
18: 2022/08/20(土) 07:02:29.80 ID:thnIC5Sj0
重積分とか意味分からんくて公式覚えて終わったわ
22: 2022/08/20(土) 07:05:09.28 ID:cv3fsyP3p
フーリエ変換ってなんや?
47: 2022/08/20(土) 07:43:43.03 ID:ryORWICP0
>>22
関数を波を基底として構成したときに波の周波数に対する振幅がわかる
サインコサインをオイラーの公式で纏めたのを基底として使って
基底同士は直交してるから逆変換が可能
25: 2022/08/20(土) 07:06:48.24 ID:T7s0X0uYa
測度って濃度とは違うんか?
29: 2022/08/20(土) 07:12:49.65 ID:kz7NCrCp0
>>25
違う
濃度は個数を一般化した概念
測度は長さ面積体積を一般化した概念

ただし台集合の冪集合をσ加法族として
どの1点の測度も1とすれば濃度と測度が一致する

32: 2022/08/20(土) 07:15:25.60 ID:imkKoxAja
>>29
ℵ0の集合の全体の測度がそれより大きくなることもあるんか?
33: 2022/08/20(土) 07:17:39.24 ID:kz7NCrCp0
>>32
スマン雑に書いたわ
「高々可算のとき」にはそういう測度もとれるぐらいのつもりやった
やから濃度とは部分的にしか関係しとらんな
30: 2022/08/20(土) 07:14:41.01 ID:FgJtcgZr0
ワイも一時期は完全加法族とかやってたけど完全に忘れたンゴねぇ...
36: 2022/08/20(土) 07:26:04.79 ID:O2S05TcV0
積分てひらめきみたいなのいるよな
微分みたいに機械的にやれないイメージ
48: 2022/08/20(土) 07:44:02.48 ID:VQR5ME3/0
イプシロンデルタ論法ってどういうことなの?
51: 2022/08/20(土) 07:44:42.85 ID:FgJtcgZr0
>>48
ただの極限の定義定期
別にあれが全てって訳じゃなくて別の方法で定義も出来る

引用元: https://eagle.5ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1660945647/

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